mecanica






 
Mecânica MECÂNICA
Rolando Papel Higiênico
Objetivo Ilustrar o efeito da rotação de um corpo sobre o seu tempo de queda.

Descrição Deixe cair dois rolos de papel higiênico, um livremente e outro seguro por uma ponta. É claro que o rolo livre chega ao solo primeiro porque a aceleração do rolo preso é menor. O objetivo da experiência é predizer as alturas iniciais que os rolos devem ter para que atinjam o solo simultaneamente. No processo, você terá de usar conceitos de aceleração e momento de inércia.

Análise Você sabe que qualquer objeto que cai livremente de uma altura h leva um tempo t1 = (2h/g)1/2 para atingir o solo. Estamos despresando o atrito do ar. Esse será o tempo gasto pelo rolo que cai livremente com a aceleração da gravidade g.
O rolo que tem a ponta presa cai com aceleração a menor que g pois sofre uma força para cima, além do peso. O tempo de queda desse rolo será t2 = (2h/a)1/2. Como a < g, temos t2 > t1.
Queremos achar duas alturas de queda diferentes que façam t2 = t1, isto é, alturas tais que os rolos chegam ao solo ao mesmo tempo. Igualando os tempos achamos h2/h1 = a/g. Portanto, sabendo o valor de a podemos achar a relação entre as duas alturas iniciais de queda.
Para achar a usamos conhecimentos de dinâmica da rotação. A aceleração angular do rolo na queda é A = T/I, onde T é o torque e I é o momento de inércia do rolo em relação a um eixo vertical que passa pelo ponto de apoio (a mão de quem segura a ponta).
O rolo tem massa M, raio r2 e um furo central com raio r1. Você deve demonstrar que o momento de inércia desse rolo é I = M ( 3 r22 - r12) / 2 e que o torque é T = M g r2.
Se você não sabe fazer essa demonstração é melhor procurar outro projeto para sua exposição na Feira.
A aceleração a do rolo é dada por a = A r2, onde A é a aceleração angular já calculada. As fórmulas acima combinadas dão a expressão da aceleração de queda do rolo que será: a = 2 g r22 / ( 3 r 22 + r12 ).
Portanto, com esse valor de a você acha a razão h2 / h1, que diz de que alturas você deve soltar os rolos para cheguem ao solo ao mesmo tempo.

Material usado Vários rolos de papel higiênico.
Uma trena de costureira de 2 metros (a trena, não a costureira).

Dicas Eis um projeto que mistura um equipamento simples, prosaico e até cômico, com uma física relativamente sofisticada. Você deve salientar esse aspecto em sua apresentação.







 
Mecânica MECÂNICA
Medida de Impacto
Objetivo Determinar a altura de queda de uma esfera de aço pela mossa que deixa em uma prancha de madeira.

Descrição Essa experiência é adaptada de uma sugestão de Robert Ehrlich em seu ótimo livro "Why Toast Lands Jelly-side Down" (Porque a torrada cai do lado da geléia), que infelizmente ainda não foi traduzido para o português.
Um técnico de polícia pode tirar muita informação examinando as marcas de bala no local de um crime. Nessa experiência, você determina a força de impacto de uma bola de metal sobre uma prancha de madeira. A experiência consiste em deixar cair esferas de metal sobre a prancha, medir o diâmetro das mossas e, através dessas medidas, inferir a altura da queda.
Iniciamente, você terá de fazer uma calibração, observando as mossas produzidas por esferas que caem de alturas conhecidas. A variável importante é a profundidade h da mossa mas é mais fácil medir o diâmetro d e calcular a profundidade usando a relação geométrica aproximada
h = d2 / 4D, onde D é o diâmetro da esfera. Você deve deduzir essa relação e fazer um cartaz para mostrar na Feira.
Deixe cair a bola de alturas conhecidas, de 0,5 a 2 metros, com acréscimos de 10 centímetros. Para cada altura de queda H, meça a profundidade da mossa. Faça um gráfico da altura H contra a profundidade h. Esse gráfico será seu instrumento de medida. Medindo h acha-se H e, daí, acha-se a velocidade da esfera no impacto por

Análise Pela profundidade da mossa acham-se os parâmetros relevantes da queda da esfera, como sua altura inicial e a velocidade no momento do impacto. Do mesmo modo, o perito da polícia tira informações sobre os tiros pela marcas de bala.

Material usado Esferas de aço com diâmetro de uns 2 centímetros ou mais.
Prancha de madeira macia.

Dicas Leve a prancha e as esferas para seu estande na Feira e convide pessoas do público para participar das experiências soltando as esferas sobre a prancha. Fique afastado para não ver de que altura a esfera foi solta e depois, medindo o diâmetro da mossa, determine a altura da queda.
Converse com um perito policial para conhecer alguns truques do ofício. Aliás, o tema de sua apresentação pode ser este: "Como trabalham os detetives na vida real".




 
Mecânica MECÂNICA
Cara ou Coroa
Objetivo Pesquisar qual a probabilidade de uma moeda girada sobre uma mesa dar cara ou coroa.

Descrição Essa sugestão implica em um verdadeiro projeto de pesquisa. Consiste em fazer girar uma moeda novinha de 1 centavo sobre uma mesa e obter a probabilidade de dar cara ou coroa. Pode parecer surpreendente pois todo mundo espera que dê cada um desses resultados em 50% das vezes. Talvez não seja assim. Segundo Robert Ehrlich em seu ótimo livro "Why Toast Lands Jelly-side Down" (Porque a torrada cai do lado da geléia), que infelizmente ainda não foi traduzido para o português, girando uma moeda de 1 centavo americano (o "penny") obtém-se cara pelo menos 80% das vezes. O objetivo dessa experiência será verificar se isso também acontece com 1 centavo brasileiro, ou com moedas de outros valores.
A experiência consiste em girar a moeda sobre uma mesa com tampo de vidro um grande número de vezes e anotar quantas vezes dá cara e quantas vezes dá coroa. Segundo Ehrlich, no centavo americano há um pequeno desequilíbrio de peso entre os dois lados que gera um torque quando a moeda gira. O resultado é que, se a moeda girar muitas vezes, na grande maioria das vezes dá cara.
Eu fiz um rápido teste com nosso centavo e, em cem giradas, deu mais cara que coroa. Só que 100 vezes é muito pouco. Seu trabalho, com sua equipe, será girar várias moedas alguns milhares de vezes. Só assim será possível ter alguma confiança no resultado. Se, no fim de tudo, der 50% para cada caso, paciência. Um resultado negativo em uma pesquisa também é interessante. Mas, se preferir, faça umas 500 medidas e depois decida se vale a pena continuar. Afinal, o pesquisador é você.


Análise Se a moeda for lançada para cima e deixada cair sobre o chão, deve dar cara metade das vezes. Nesse caso, alguma diferença nos dois lados é inteiramente mascarada pela influência de outros fatores aleatórios, como a altura do lançamento, a velocidade, o ângulo, etc. Já para moeda girando sobre a mesa o efeito do ligeiro desequilíbrio, se ele existir, vai se amplificando em cada rotação da moeda.
Essa é uma experiência de mecânica mas envolve o cálculo de uma probabilidade, logo, você precisará estudar um pouco de estatística. Vai ter de aprender o que é uma média, um desvio padrão e outras coisas do gênero. Procure um professor de matemática ou de estatística e peça ajuda.

Material usado Várias moedas novas de 1 centavo.
Blocos de anotações.
Muita paciência.

Dicas A experiência deve ser feita com moedas novas, sobre uma superfície larga, bem lisa e limpa. Uma mesa com tampo de vidro, muito comum hoje em dia, serve perfeitamente. Limpe muito bem a superfície com um pano embebido em álcool ou detergente.
Para fazer girar a moeda segure-a verticalmente com a ponta de um dedo indicador e dê-lhe um forte peteleco com a unha do outro indicador. É importante que ela gire bastante sem tocar em nenhum obstáculo na mesa. Para evitar qualquer predisposição na experiência, faça com que a moeda esteja com o lado coroa apontando para o seu lado em metade dos lançamentos, na hora de dar o peteleco.
Quanto maior o número de medidas, mais confiável será o resultado. Junte sua equipe, dê uma moeda, um bloco de notas e um lápis para cada um (ou uma) e passe uma boa parte de uma tarde girando moedas e anotando resultados. Enquanto isso dá para fofocar um pouco.
A apresentação dessa experiência na Feira será quase toda de cartazes com os resultados e suas análises. Faça cartazes com as fórmulas e seus números e outros com explicações sobre torque e equilíbrio. Se for possível levar uma mesa com tampo de vidro para a Feira você pode convidar pessoas do público para fazer algumas tentativas.
Se o resultado com a moeda de 1 centavo brasileiro for negativo, tente com outras moedas. Também vale a pena conseguir uma moeda de 1 centavo americano e tentar reproduzir o resultado prometido por Ehrlich.







Mecânica MECÂNICA
Ponto de quebra por Impulso
Objetivo Ilustrar uma força impulsiva. Ilustrar a relação entre o Impulso e a variação da Quantidade de Movimento.

Descrição Um peso de 1 kgf é suspenso por um cordão de uns 20 cm da ponta de uma vareta de madeira de 1 metro. A outra ponta da vareta é presa firmemente. O peso é suspenso de uns 10 cm e solto. Nessas condições, o conjunto deve balançar desajeitadamente. Muda-se o ponto onde o cordão está preso para outra posição a cerca de 60 cm do ponto preso. Repete-se a operação. Dessa vez o cordão deve quebrar. Repetir com vários cordões para ilustrar melhor.


Análise Quando o cordão está preso na ponta, a vareta se desloca bastante, amortecendo a força do peso que cai. Com o cordão mais perto do apoio, a vareta resiste mais e o cordão quebra. O tempo que o peso leva para parar é menor quando o cordão está preso ao meio da vareta. Daí, vem a noção de IMPULSO que é o produto da Força pelo Tempo ( I = F x t ). O Impulso também é igual à variação da Quantidade de Movimento.
A variação da Quantidade de Movimento é a mesma, desde que o peso seja solto da mesma altura ( cerca de 10 cm ). No instante que o peso atinge o comprimento do cordão e dá um impulso sobre ele, a velocidade do peso é a mesma, tanto para o cordão preso na ponta da vareta quanto no meio dela. Logo, nesse instante, a Quantidade de Movimento (que é M x V) é a mesma, nos dois casos. Logo, o Impulso é o mesmo nos dois casos.
Mas, o TEMPO para freiar o peso é MENOR quando o cordão está preso no meio da vareta. Temos então a seguinte relação, onde f é a força quando o peso está amarrado na ponta da vareta e F é a força quando o peso está amarrado no meio da vareta:
f T = F t

Como T > t, devemos ter F > f. Já que o cordão quebra, F é maior que a tensão máxima que ele suporta, enquanto f é menor. Porisso ele quebra quando o cordão está preso no meio da vareta.

Material usado Vareta fina de madeira com cerca de 1 metro de comprimento.
Grampo "sargento" usado por carpinteiros para fixar peças em mesas.
Cordão de algodão com cerca de 20 centímetros de comprimento.
Peso de 1 kgf (qualquer coisa serve).

Dicas Prepare vários cordões e várias varetas e teste com cuidado até encontrar um conjunto que funcione conforme está descrito acima.
Amarre bem o peso.
Coloque uma almofada para aparar o peso quando ele cair no chão.
Faça um pequeno corte na vareta para amarrar o cordão.
Use uma vareta de compensado que enverge mas não se quebre na experiência.





Mecânica MECÂNICA


A Braquistócrona


Objetivo Demonstrar que o caminho mais rápido entre dois pontos, para um objeto sob a ação de uma força constante, é uma ciclóide.
Descrição A trajetória que usa o menor tempo entre dois pontos, sob uma força gravitacional constante é uma ciclóide. Essa é a curva traçada por um ponto da borda de uma roda que rola sem deslisar. Uma curva com essa propriedade é chamada pelo belo nome de braquistócrona, que vem do grego e significa simplesmente "curva de tempo mínimo".
Para demonstrar que, realmente, a ciclóide é uma braquistócrona, use três peças longas de borracha e prenda-as sobre uma prancha de madeira. Uma delas deve ser reta, outra deve ser uma ciclóide e a terceira uma hipérbole. Para traçar essas curvas sobre a prancha, use as fórmulas ou as tabelas dadas no fim dessa página.
Cole as tiras de borracha ou prenda-as com taxinhas. Ponha a prancha sobre uma mesa, inclinando-a um pouco, apoiando a parte de cima com um livro grosso, por exemplo. Solte, ao mesmo tempo, duas bolinhas de gude ("bilas") de vidro ou aço, uma pela reta e outra pela ciclóide. Essa última deverá chegar primeiro ao fim da trajetória. Depois solte as bolinhas pela ciclóide e pela hipérbole. Novamente, a bolinha da ciclóide deve ganhar a corrida. Mude o ângulo de inclinação e repita a experiência.
Análise O problema da braquistócrona - isto é, achar a curva de menor tempo de viagem entre dois pontos para um objeto sob uma força gravitacional constante - foi proposto por Johann Bernoulli, no início do século 18 e resolvido por Euler e pelo próprio Bernouilli. Johann Bernoulli fazia parte de uma família de matemáticos e físicos que deram muitas contribuições à ciência. A conhecida lei de Bernoulli, da hidrodinâmica, foi demonstrada por Daniel, filho desse John da braquistócrona (que nome, heim?).
Demonstrar, matematicamente, que a ciclóide é uma braquistócrona, envolve uma técnica matemática chamada cálculo variacional da qual não trataremos aqui. Basta a demostração experimental.
Para armar a ciclóide e a hipérbole sobre a prancha você pode usar as equações que damos a seguir ou as tabelas mostradas no fim dessa página.
A ciclóide é descrita pelas equações paramétricas :

x = - sen() e y = 1 - cos()
e a equação da hipérbole é simplesmente y = 1/x.
Nas tabelas dadas no fim da página, os valores de X e Y são genéricos. Isto é, se você achar mais conveniente, pode multiplicar ou dividir todos os valores pelo mesmo fator, para ajustá-los às dimensões de sua prancha.
Material Prancha de madeira.
Tiras de borracha que podem ser compradas em lojas de peças de carro. Existem umas tiras usadas para vedar portas de carro que podem servir. Se preferir, embora seja mais trabalhoso, faça as curvas de madeira ou alumínio.
Bolinhas de gude, de preferência de aço.
Dicas Procure ler sobre a braquistócrona em alguma enciclopédia, para ilustrar sua apresentação. A vida dos Bernoulli é cheia de lances curiosos que você pode contar durante sua experiência ou em um folheto anexo. Leia também sobre a ciclóide, que é uma curva muito interessante. Pergunte ao seu professor de matemática sobre ela. Um bom artigo sobre a Braquistócrona pode ser baixado do seguinte endereço na internet:
http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol7/Num2/v13a10.pdf
Para traçar a ciclóide e a hipérbole use um papel milimetrado e a tabela acima. A reta todo mundo sabe traçar. Ponha o papel sobre a prancha, com um carbono por baixo, marque os pontos e una-os com curvas, passando os traços para a prancha.
Quanto maior a prancha melhor o efeito, pois as bolinhas demorarão um pouco mais a descrever as curvas. Inicialmente ponha a prancha apenas um pouco inclinada, em relação ao plano da mesa. Faça a experiência com essa pequena inclinação e depois repita-a com inclinações maiores. Como o resultado é sempre o mesmo, isto é, a ciclóide ganha todas, fica demonstrado que o mesmo ocorreria se a prancha estivesse na vertical. Talvez dê para fazer a experiência com a prancha na vertical, mas nesse caso as bolinhas caem muito ligeiro.
Antes de fazer a experiência pergunte aos espectadores o que eles esperam ver como resultado. Provavelmente muitos vão dizer que a hipérbole deve ganhar a corrida, já que é a curva mais íngreme. Outros dirão que a reta deve ganhar, já que é a curva de distância mínima. Esses ficarão surpresos com o resultado da experiência.
CICLÓIDE
XY
02000
11998
51951
171891
411809
781707
1331588
2091454
3061309
4261156
5711000
740844
934691
1151546
1390412
1649293
1925191
2216109
251849
282812
31420
HIPÉRBOLE
XY
02000
11988
5250
1774
4132
7816
13310
2096
3064
4263
5712
7402
9341
11511
13901
16491
19251
22161
25181
28280
31420




Mecânica MECÂNICA
Centro de Gravidade e Torque.


Objetivo Ilustrar os conceitos de Centro de Gravidade e Torque.


Descrição Iniciamos com a determinação do Centro de Gravidade de um objeto longo. Uma régua bem comprida, por exemplo. Apoiamos as duas pontas da régua nos dedos indicadores ("fura-bolos") e tentamos juntar esses dedos. Veremos que só conseguimos mover um dos dedos de cada vez. Depois de algumas tentativas os dedos se encontram em um ponto que é o Centro de Gravidade da régua. Se a régua for uniforme, esse ponto também é seu centro geométrico.


A seguir, fazemos a mesma experiência com um objeto bem assimétrico, como uma vassoura. Observamos que o Centro de Gravidade da vassoura fica bem mais perto da ponta onde estão os pelos.
Se você serrar o cabo da vassoura na posição do Centro de Gravidade e pesar as duas partes em uma balança de dois pratos, qual delas será mais pesada?
Em geral as pessoas pensam que ambas têm o mesmo peso, já que serramos no Centro de Gravidade, onde a vassoura ficou equilibrada nos dedos. Pois bem , quem pensa assim está muito errado. A parte menor, onde ficam os pelos, pesa MUITO MAIS que o resto do cabo. Esse resultado surpreende muita gente e serve para ilustrar os conceitos de centro de Gravidade e Torque.


Análise Inicialmente precisamos entender porque os dedos se encontram no Centro de Gravidade. Quando eles estão afastados, o que está mais perto do Centro de Gravidade suporta uma carga maior que o outro. O atrito é proporcional a essa carga, logo, o dedo mais próximo do Centro de Gravidade sofre maior atrito e não conseguimos movê-lo enquanto o outro deslisa com facilidade.
A parte menor da vassoura pesa mais porque o Centro de Gravidade é o ponto onde os torques dos dois lados são iguais ( e não o ponto onde os pesos são iguais). O torque, nesse caso simples, é (aproximadamente) o produto do peso de cada lado pela distância do Centro de Gravidade ao meio de cada lado.
Esses torques são (veja a figura):
LADO MAIS COMPRIDO: Torque = p D.
LADO MAIS CURTO: Torque = P d.
Como d é menor que D, vemos que P é maior que p, já que os torques são iguais. Isto é, o lado mais curto pesa mais.


Material Régua longa.
Vassouras com cabo de madeira.
Serrote.
Balança de dois pratos.


Dicas Essa experiência costuma fazer sucesso por ter um resultado surpreendente. Para facilitar a apresentação (e por economia) use uma ou mais vassouras já serradas no Centro de Gravidade e ligadas por uma luva de união que será retirada na hora.
A demostração com a balança de dois pratos causa mais impacto se o cabo (que é mais leve) for colocado primeiro. Ao se colocar a parte menor a balança desaba para esse lado surpreendendo a platéia














Pêndulos Acoplados.





MECÂNICA

Caixa de fósforos e chaves.

Objetivo Uma demonstração surpreendente da aceleração rotacional e do atrito exponencial de um cabo enrolado.
Descrição
Use um barbante de 1 metro ou mais de comprimento e amarre, em uma ponta, um molho de chaves e, na outra ponta, uma caixa de fósforos de papel. Estenda o barbante passando sobre um lápis que serve de polia. Com uma mão você segura a caixa de fósforos e, com a outra, segura o lápis. As chaves ficam penduradas bem perto do lápis e os fósforos um pouco abaixo do nível do lápis, com o barbante esticado quase horizontalmente.
Quando você soltar a caixa de fósforos, o que acontece? Será que o molho de chaves atinge o solo?

Análise Tente a experiência pois o resultado é surpreendente: as chaves não atingem o solo. Duas propriedades físicas, pelo menos, estão envolvidas nesse resultado. Quando o barbante vai encurtando a velocidade rotacional da ponta com os fósforos aumenta rapidamente, como uma bailarina que gira e fecha os braços, diminuindo o momento de inércia I. Para conservar o momento angular L = I w, a velocidade angular w aumenta. O barbante gira em torno do lápis e se enrola nele várias vezes. Entra em ação o segundo efeito: o atrito entre o barbante e o lápis cresce exponencialmente com o número de voltas.
Esse efeito explica porque é fácil prender um objeto pesado, como um barco, por exemplo, apenas amarrando-o com uma corda em um mastro.
O matemático Leonard Euler (pronuncia-se "Óiler") achou uma fórmula para esse efeito: F = f ekx, onde F é a força do lado pesado e f é a força necessária para equilibrar F. k é o coeficiente de atrito entre o mastro e a corda e e = 2,728... é a base dos logaritmos naturais. x é o ângulo de enrolamento, cada volta correspondendo a 2.
Por exemplo, se o coeficiente de atrito for 1/3 e a corda der 3 voltas, qual é a força necessária para segurar um puxão de 5 toneladas?
O ângulo x é: x = 3x2 = 6. Logo, k x = 2
Usando a fórmula de Euler, obtemos:
5000 = f x 2,728 2 x 3,1416

Use logaritmos para achar: f = 9,3 kgf.
Se o atrito for um pouco maior e o número de voltas for 5 ou mais, não é nem necessário segurar a outra ponta pois a força f fica minúscula.
Material usado Um molho de chaves.
Uma caixa de fósforos de papel.
Um lápis.
Um pedaço de barbante de 1 metro ou mais.
Dicas A experiência é simples mas o resultado é surpreendente e a física é sofisticada. Elabore um pouco mais o estudo do atrito exponencial e explore o uso do princípio da conservação do momento angular.




Objetivo Ilustrar os fenômenos de ressonância e batimento com um sistema simples de pêndulos acoplados.

Descrição

Apesar de simples, essa experiência é agradável de ver e ilustra importantes conceitos físicos.
Estenda um fio grosso ou um cordão forte entre dois pontos fixos. O comprimento do fio não é um fator importante; pode ser 1 metro, mais ou menos. Os pêndulos são feitos de qualquer objeto conveniente disponível. Podem ser, por exemplo, feitos de latas de leite em pó ou condensado, cheias de areia. Os fios que suspendem as latas devem ser exatamente do mesmo comprimento.
Para manter o espaçamento entre os pêndulos, que deve ser de uns 50 centímetros, use pequenos grampos ou presilhas "mordendo" o fio de suspensão.
Tire um dos pêndulos da posição vertical afastando um pouco a lata. Deixe esse pêndulo oscilar e observe o que acontece. O outro pêndulo começa, também, a oscilar por vontade própria. A partir daí, observe a alternância entre as oscilações dos pêndulos. Quando um está parado, o outro está oscilando com amplitude máxima e vice-versa.


Análise O que observamos nessa experiência é uma manifestação do fenômeno de ressonância. O número de vezes que um pêndulo balança, por unidade de tempo, é a freqüência da oscilação. O valor da freqüência de um pêndulo depende, exclusivamente, do comprimento de seu fio. Um fio de uns 25 centímetros deve dar uma freqüência de 1 balanço completo por segundo, mais ou menos. Fios mais longos dão freqüências menores e fios mais curtos, freqüências maiores. Na verdade, a freqüência natural de um pêndulo é dada pela fórmula:

onde L é o comprimento do fio e g é a aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s2).
Como exercício, calcule o comprimento teoricamente exato do fio de um pêndulo com freqüência de 1 oscilação completa por segundo.
No nosso caso, temos dois pêndulos acoplados, isto é, ligados por um fio que permite troca de energia entre eles. Como têm a mesma freqüência natural, já que têm o mesmo comprimento, essa troca de energia é eficiente e toda a energia de um passa para o outro que, depois, devolve para o primeiro. Dizemos, então, que eles estão em ressonância.
Um conjunto como esse, de dois pêndulos acoplados, tem duas formas naturais de oscilação, chamadas de modos normais de vibração.
Em um deles, os dois pêndulos têm a mesma fase. Nesse modo, os fios dos dois pêndulos estão sempre paralelos entre si. Você "excita" esse modo de vibração afastando as latas um pouco, para o mesmo lado e da mesma distância, e soltando-as no mesmo instante. Vamos chamar esse modo de modo 1 e sua freqüência de f1.
No outro modo normal os pêndulos estão fora de fase: quando um está de um lado o outro está no lado oposto. Chamaremos esse modo de modo 2, e sua freqüência de f2.
Pois bem, medindo essas duas freqüências com um cronômetro você pode prever qual será a freqüência com a qual as vibrações passam de um pêndulo para o outro, no caso da ressonância descrita acima. Isto é, você pode saber quantas vezes por unidade de tempo a vibração passa de um pêndulo para o outro. Essa freqüência f, que é chamada de freqüência de batimento, é, simplesmente: f = f1 - f2. Faça a experiência e comprove essa previsão.


Material usado Um fio grosso de 1 metro de comprimento, mais ou menos.
Duas latas de leite em pó ou condensado, cheias de areia.
Barbantes para pendurar as latas.
Grampos ou presilhas para fixar a distância entre os pêndulos.
Um cronômetro ou relógio digital para medir as freqüências.


Dicas Leia nossa seção especial sobre RESSONÂNCIA e tire mais idéias para incrementar sua apresentação. Faça uma busca em nossa páginas.






MECÂNICA
Um golpe de vara.







MECÂNICA
Um cone duplo anti-gravitacional.

Objetivo Mostrar um objeto que se desloca, aparentemente, contra a gravidade.

Descrição
A figura acima mostra a montagem dessa experiência. O objeto que está sobre a rampa é feito com dois funís idênticos, colados um ao outro pela borda larga. A rampa é feita com dois bastões cilíndricos servindo de trilhos. Na parte mais alta a separação entre os trilhos é maior que na parte inferior.
Colocando o funil duplo sobre a rampa ele parece subir, contrariando a gravidade.


Análise Levantar um objeto significa alçar seu centro de gravidade para uma posição mais alta. Nessa experiência, enquanto o funil duplo parece subir a rampa, seu centro de gravidade desce.
A figura ao lado explica essa aparente contradição. Ao fazer a experiência observe cuidadosamente o que acontece com a linha horizontal que passa pelo centro de gravidade do cone duplo (seu eixo de simetria).


Material usado Dois funís de mesmo tamanho colados pelas bordas.
Dois bastões cilíndricos de madeira, plástico ou metal.
Apoios para os bastões.


Dicas Junte essa experiência com outras sobre centro de gravidade que temos nessas sugestões.
Para que sua apresentação seja realmente um projeto de ciência enfrente o seguinte desafio: demonstre que o cone parece subir a ladeira quando
sen() < tg(/2) tg(/2), onde:
é o ângulo do cone, é o ângulo entre os trilhos e é o ângulo entre o plano dos trilhos e o plano horizontal. Escreva essa demonstração com pincel atômico em um cartaz e exponha em seu estande na Feira.







Mecânica MECÂNICA

Objetivo Ilustrar o conceito de ressonância e desmistificar alguns charlatães esotéricos.

Descrição Pêndulos de diferentes comprimentos pendurados de uma mesma haste podem ser "excitados" em fortes oscilações sem nenhuma causa aparente. Os pêndulos podem ser latas de refrigerante penduradas por cordões em uma haste de madeira (um cabo de vassoura, por exemplo). Os comprimentos dos cordões são em torno de 15 a 20 cm, ou outros valores que você escolhe por tentativa. As latas devem conter água até cerca da metade de sua capacidade.
Com um pouco de prática você conseguirá balançar fortemente qualquer um dos dois pêndulos, com o outro parado, sem que os observadores notem qualquer movimento em suas mãos e na haste. O pêndulo parece oscilar por vontade própria. Além disso, você pode alternar as oscilações entre um pêndulo e o outro.
Robert Ehrlich, em seu livro "Why Toast Lands Jelly-side Down", que recomendamos, sugere que a melhor posição para esse truque é sentado, com os cotovelos apoiados nos joelhos, enquanto segura a haste com as mãos.

Análise O fenômeno físico ilustrado nessa experiência chama-se ressonância. Uma pequena e imperceptível oscilação dada à haste por suas mãos pode provocar fortes oscilações em um dos pêndulos. Cada um deles tem uma freqüência própria de oscilação. Quando a freqüência de oscilação da haste coincide com a freqüência preferida por um dos pêndulos, este pêndulo começa a balançar com amplitudes crescentes. Mudando, imperceptivelmente, a freqüência do movimento das mãos, pode-se parar esse pêndulo e balançar o outro.
Depois de mistificar sua platéia durante um bom tempo você deve revelar o segredo e explicar como é feito o truque. Você é um cientista e não um charlatão. Então você diz o que é ressonância, fala de sintonia de um aparelho de rádio, da ponte que caiu, enfim, dá o seu recado de cientista.

Material usado Uma haste de madeira que pode ser um cabo de vassoura.
Latas de refrigerante e cordões.

Dicas Para fazer um dos pêndulos oscilar observe sua freqüência natural e imprima pequenos toques com a mão usando essa freqüência. Esse toque deve ser leve e sutil, possivelmente uma pequena pressão dos polegares sobre a haste. Pratique bastante, variando os comprimentos dos cordões, até conseguir total controle do truque. A água nas latinhas ajuda a dar sensibilidade às suas mãos ao procurarem a freqüência de ressonância de um dos pêndulos. Na verdade, você pode usar até mais de dois pêndulos, se conseguir bastante destreza nessa demonstração.
Um resultado excelente dessa experiência é mostrar ao público como alguns efeitos estranhos e aparentemente sobrenaturais têm explicações físicas simples. Aproveite para desmistificar essas histórias de percepção extra-sensorial, telecinesia, poder do pensamento e outros besteiróis do gênero. Aliás, esse pode ser o tema central de sua apresentação.

Pêndulos mágicos

Objetivo Uma espetacular demonstração da inércia e da elasticidade dos sólidos.

Descrição
Observe a figura acima. A vara de madeira longa e fina que está prestes a levar um golpe tem uma agulha espetada em cada ponta. Essas agulhas estão apoiadas sobre as bordas de duas taças de vidro. O cidadão dá uma bordoada no centro da vara com um bastão pesado. A vara quebra no meio e as taças ficam ilesas.


Análise O golpe do bastão inicialmente deforma a vara fazendo com que seu centro se abaixe e suas pontas se levantem, perdendo o contato com as bordas das taças. A inércia faz a vara, que era reta, ficar curvada como um arco. Se a pancada for suficientemente forte, a vara se parte no meio antes que o impacto chegue às taças..
Vale a pena usar essa experiência para ilustrar os conceitos de inércia e as propriedades elásticas dos sólidos.


Material usado Uma vara longa e fina de madeira não muito dura.
Duas taças de vidro.
Apoios para as taças.
Um bastão pesado de madeira, plástico ou metal.
Alfinetes ou agulhas.


Dicas Antes de fazer essa experiência com taças de vidro pratique com copos de papel.
A taça terá mais equilíbrio se sua borda tiver diâmetro menor que o diâmetro da base. Procure conseguir uma taça que vá afinando da barriga até à borda.
Só a ponta da agulha deve ficar em contato com a borda da taça.
Junte essa experiência com outras sobre inércia e impacto que descrevemos em outras sugestões.
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